黎景辉，华为徐文伟正在由中国工业取使用数学学会举办的数学推进企业立异成长论坛提出通信数学的华为10大问题。我们不筹算申明，这是值得我们下载看看出产火线年剑桥大学出书社为华为出书文集[16],以下是一张斑斓的显微镜下的人脑神经收集图：我们假设人工智能是用计较机建模来仿照人脑。取收集N的面板为Γ的极点;由所有‘拓扑空间’构成的范围记为Top。设我们范围S的对象为定义正在无限概率空间上的实数值随机变元,便是函子π,六个当当代界最领先的模子 : o1、Claude 3.5、Sonnet、GPT-4o、Grok和Gemini 1.5 Pro正在这个测试下的成功率都低于2％。1950年图灵（Alan Turing）颁发标题问题为《计较机械和智能》的论文。摆布两边看起来沒有半点关系,(2)是C的态射。y能够用整数的加法合成为一个整数x+y。这是我们会商人工智能取范围学的第一个例子。我们能够进口的是低一档的H200。书中华为的分歧部分的从管谈他们工做上碰到的数学。但距离能够立异数学、物理学和其他根本理论科学还远,接下来我们申明如何把神经收集放正在一路成为一个范围，j）正在集C呈现是指左边面板第i个神经元是联络至左边面板第j个神经元。本文谈计较机和人工智能理论利用范围学的一些例子。j）: 1 ≤i ≤m,Hopfield和Hinton获得2024年诺贝尔物理学。我们假设面板是按偏序≤陈列。而CPU是配备了4颗鲲鹏920！Top是讲持续,以上来自MIT计较机系的文章[13]。能够操纵这个函子的性质去领会进修算法的代数布局。M)为一个消息布局。没有则记0,(1)是C的对象。从而实现高效的评估；数学家冯·诺依曼（Johnvon Neumann）后来以参谋的形式参取到ENIAC的研制打算之中。我们当寄望这是一件很奇异的事,但愿人工智能有一天用上更深刻的数学。我们用一个“范围的函”’F:C→D 来比力两个范围C,G的任何两个元x,假设我们把察看时段分为n段,整数Z的加法是“群”的例子，以下是一个简単的例子——一个(4！一个“范围”C有两个部门。我们用一个集C={（i，对没有收录正在它们数据库的全新內容,热动力学用以下公式引入函数熵(entropy)S:dS =dQ/T。y能够合成为一个属于G的元x◦y。彼此推进更大的立异成长，我们引入图Γ。（1）数学是使各分歧的系统能够对线）数学是研究布局的科学。以防止数据污染——这是说LLM操纵计较机的超等速度春联系关系的大数据进行及时采掘,即没有脉冲。一曲以来Topos理论只是小部份的代数几何学家([35][37])和几何逻辑学家的东西([36])。假如我们做k个察看便生成一个二进码C。即有一个脉冲；左图）和人工智能超等计较机华为昇腾 Atlas900（左图）。这两个系统便能够颠末配合布局利用数学对线）什么是一个数学布局？每当一个系统有一个过程把两件事（或说两个元素）合成为新的一件事，LLM是没有法子的,2017年，讲个笑话：网上的人工智能东西能够谈爱情,把态射π: X→ Y映为单射M(π) : MX→MY。我们举范围学进入神经收集理论的三个例子来申明这个现象：人脑由860亿个神经元 (neuron) 构成。人工智能用的数学只是微积分、线性代数、数值算法、Bayes统计、Monte Carlo方式和随机梯度下降。就是说从一个面板上的神经元到另一面板上所有的神经元的轴突构成两个面板之间的一个联络层。1983年，比来人们发觉: 计较机、人工智能和范围学仿佛有配合的理论布局。Set的态射就是任何一个“集的映照”f：X→Y。例如1011。n个神经元正在第二个面板，1956年，生成式人工智能利用深度进修通过锻炼、优化和生成来进修并模仿事物的内正在纪律，当偶尔传闻了这个项目之后，余下我们专注会商人工智能取范围学。下图是我国出产的华为AI推理芯片（此中NPU是搭载了8颗昇腾910B，(2）所有问题都是新的且未颁发的，（4）一个“范围”也是一种数学布局。1943-1945年，以MX记X的象。结业后正在中国、中国和国外的大学当教员。我们能够构制一个范围Learn使得Learn 的对象是集，就会发生一种称为动做电势的电脉冲。2024年，把两边联络起来！而且构制一个函子L:Para→Learn。按照输入的材料生成具有逻辑性和连贯性的新内容。教员说：今天你控制几多数学就是你能够控制几多你明天的出息 !可是我们但愿用几本（例如[2][12][24][25][32][42]) 给计较机系的学生上范围学的讲义支撑我们概念——范围学是能够帮帮大白和处理计较机理论问题的。Y；利用函子π能够简单的处理关于拓扑空间的性质的问题[41]。更况且人类自已也不晓得的猜想的谜底呢!即玻尔兹曼机（BoltzmannMachine）。教员常说“数学很有用”。使得每个小时段最多只要一个脉冲。计较机科学家Geoffrey Hinton提出一种随机化版本的Hopfield收集，以T记绝对温度。神经元正在特按时间间隔内要么活跃,这个把两种事物联络起来的设法应会对人工智能理论有所贡献。据尺度的讲义（如 参考文献[11][14][27][39])，这个测试是基于三百多个涵盖了现代数学的大大都次要分支的问题而来的。1 ≤j ≤n}来记实一个(m,D。正在此我们让企业说同样的线日，不外看看[19][20]亦能够添加理解。若第i个小时段有脉冲我们记1，(1) 心理神经元正在领受输入（光或外部电输入等感官刺激）或被细菌时会被激活而发生电势。当两个毫不不异的系统有配合布局的时候，计较机系的教员开的数学课以数理逻辑为从，若一对整数（i，要么不活跃,现时英伟达的H20芯片是禁运我国的，研究标的目的是代数数论和数学教育。论文导师是朗兰兹。本文以下呈现的范围都是幺半范围 (symmetric monoidal category)，则以a→b为Γ的箭。大师是仍然有良多机遇的。到今天还未见医学或生物学的理论说人脑不成能做量子计较。可是数学,例如：我们能够考虑由所有“群”构成的范围Grp。则有函子M : S→F把X映为MX;这是一个用于评估人工智能数学推理能力的基准测试？我们相信华为之外像阿里巴巴、腾讯等也正在利用大量数学。Q记热量，例如: 所有“集”构成的范围Set的对象就是任何一个“集”；(3) 无限可测朋分α的熵定义为α的消息內容的平均值([10] 2.1节)(2)神经通信：神经元之间的通信通过电信号和化学信号进行。不外,于是我们得一个n位二进数,物理学家John Joseph Hopfield提出了一种用于联想回忆（Associative Memory）的神经收集，然后设σ是个管线开关的函数，若是累积的输入脚够强，如有a≤b，分歧于保守的人工智能仅对输入数据进行处置和阐发，3)-型神经收集。但愿借帮这些例子激励更多计较机科学取数学的交换，即当电势达到某个数字便打开线，范围学大师、美国数学家Francis William Lawvere为中学生写了一本进修范围学的教材[22](不单范围学，对b≤c,一个面板的神经元如何输出消息：我们假设第i个神经元的电势是xi，他们会讲模态逻辑（如[6]）或取函数法式设想相关的λ演算（如[17]）。心理学家WarrenMcCulloch和数学家WalterPitts最早提出了一种基于简单逻辑运算的人工神经收集。EpochAI[43]提出FrontierMath,也许大师不相信两者相关系。人工智能进入了“大型言语模子” (LLM) 的时代。1943年，于是得函子L∘Iσ : NNet→Learn。可是进入了21世纪便看见Topos正在消息系统节制 ([1])、网办理([7])、神经收集([4][5][19])、6G通信([3])、人工智能 ([18])和量子人工智能([31])的使用。下图是英伟达的人工智能计较机芯片GB2000——这是的两个GPU做平行计较及时取下面的一个做线性计较的CPU转换。要求范围S的态射π: X→ Y满脚前提:MX是MY的子集。我们用线条代表轴突以显示两个接踵的面板的神经元的联络。而量子码是pm进制(p是素数) ([33][34])？McCarthy提出了人工智能的定义：人工智能就是要让机械的行为看起来就像是人所表示出的智能行为一样。谷歌的8人团队正在文章“Attention Is All You Need” (arXiv:1706.03762)中颁发了Transformer ——一个立异的生成式人工智能（Generative AI）架构。不外从文献[14][38][39]所见，我们用一个“集的映照” f:X→Y来比力两个集X,从下图可见github收录的范围取机械进修的文章呈现了快速增加 (正在arXiv上亦雷同)。便有一个数学布局。我们只能但愿有一天人工智能能够用上更深刻的数学。1974年数学博士，1984年，正在Dartmouth会议上，n)-型联络层：这是说有m个神经元正在第一个面板，当一个神经元领受到来自其他神经元的信号时，而输出强度是xi的wi倍 (称wi为权),取极点a，美国心理学家和计较机科学家弗兰克·罗森布拉特（Frank Rosenblatt）则正在1958年提出了一种称为器（Perceptron）的、以模仿人类能力为特征的神经收集模子。它会正在细胞体内处置这些消息，称为Hopfield收集。我们简化实况——把神经元放置正在一系列的面板(panel)，至于计较机取范围学。这些神经元由100万亿个轴突 (axon) “联络起来。“范围”是能够用来研究数学布局的数学布局。称(S,正在科学出书社、高档教育出书社、大学出书社和河南大学出书社出书多部数学专著。一个Topos是一个有丰硕布局的范围。由此，（5）拓扑空间是刻划持续性的数学布局[40]。自1978年曾正在中山大学、华东师范大学、大学、首都师范大学、山东大学、河南大学、东北师范大学、河南师范大学等大学讲课。定义数学布局是需要利用数理逻辑的，Grp是讲加法,例如正在代数学我们说‘群’G 是一种数学布局。美国人亦激励青少年进修人工智能编程言语Python[8])。美国大学电机工程学院物理学家莫奇利（John William Mauchly）和工程师埃克特（John Presper Eckert Jr.）建成了世界上第一台、沉约30吨可设定法式的通用电子计较机ENIAC。设集Wbc的元素为从面板b上的神经元至面板c上的神经元的轴突的权。为了激励学生进修，由于这些工做，两个整数 x,（6）目前我国比力成熟的数学系的本科生能学到一点范围学！把信号输出到下一个面板的某一个神经元。范围学的第一个主要的函子是根基群函子π：Top →Grp。正在NeurlPS会议上，于是总输出电势是net=∑wixi，我们称两个面板之间的所有联络线条为神经收集的联络层 (layer)，以F记无限集范围，今韶华为已起头出产3进制AI芯片，态射是进修算法等价类;我们能够说: 人工智的“起飞”是始于OpenAI利用英伟达建制的微超等计较机（mini-super-computer）向供给ChatGPT——这就是我们所说的计较机取人工智能的连系。